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微積分乙

這是一部寫給非理工科系學生的微積分教科書, 適合生命科學、醫學、農學、社會科學、...

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分級標示普級
出版日期:2015-09-28
作者:翁秉仁
出版社:國立台灣大學出版中心
ISBN/ISSN:9789863500940
裝訂:平裝
內容簡介:
這是一部寫給非理工科系學生的微積分教科書,
適合生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學領域師生教學使用。
本書以作者累積二十多年的教學經驗寫成,
盼能引領學習者領略數學之美,感染科學家式的喜悅。


微積分乙是非理工科系學生所要修習的微積分課程,應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域。為理工科系修習的微積分課程編寫的教科書,對於非理工科系的學生而言,一方面內容與學生未來的發展方向不符,另一方面教材的分量也偏多,因而專門為非理工科系學生編寫一本微積分教科書確有必要。

本書依作者累積二十年來的教學經驗撰寫而成,結合了日常生活與前述各領域常見的範例,就是一本為非理工科系學生量身訂做的微積分教科書,希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分,藉此掌握數學概念的直覺,進而體會科學家式的喜悅。

本書著重在解決問題與發展概念,除了介紹一般微積分的基本概念外,作者特別關注平均值定理及數值逼近的觀念,期盼能讓學生了解,即使沒有確切的數字或公式,我們仍能深入思考,獲得相當程度的答案,甚至可以發展出漂亮的理論。
作者簡介:
翁秉仁
國立臺灣大學數學系副教授,1991年畢業於加州大學聖地牙哥分校。曾獲臺灣大學傑出教學獎。《數學知識網站》負責人,現為《數理人文》執行編輯。
目錄:
目錄
自序
體例與使用說明

1 基本函數與極限
1.1 函數與圖形
1.2 方程式與平面曲線;隱函數
1.3 反函數
1.4 連續函數與極限
 1.4.1 連續函數
 1.4.2 數列的極限
 1.4.3 函數的極限
1.5 e與自然對數

2 微分
2.1 導函數
 2.1.1 導函數的基本性質
 2.1.2 一些基本函數的導函數
 2.1.3 連鎖法則與反函數的導數
 2.1.4 高階導數
 2.1.5 隱函數微分
2.2 平均值定理
2.3 切線與線性逼近
2.4 應用:描述函數圖形
 2.4.1 函數的特徵
 2.4.2 函數作圖
2.5 微分的應用――最佳化

3 積分
3.1 積分的觀念:黎曼和與定積分
 3.1.1 黎曼和
 3.1.2 定積分
3.2 微積分基本定理
3.3 基本積分技巧
 3.3.1 分部積分法←→萊布尼茲法則
 3.3.2 變數變換法←→連鎖法則
 3.3.3 有理函數的積分
 3.3.4 三角積分
3.4 積分的應用
 3.4.1 瑕積分
 3.4.2 幾何度量
 3.4.3 重心
 3.4.4 重訪指數與對數函數

4 函數的逼近
4.1 典型的例子:從等比級數談起
4.2 泰勒定理
 4.2.1 泰勒多項式與泰勒展式
 4.2.2 泰勒定理
4.3 常用函數的泰勒展式
 4.3.1 ex,sin x 與cos x
 4.3.2 二項式展開
4.4 泰勒定理的應用
 4.4.1 再談極值測試
 4.4.2 l’Hôpital法則
 4.4.3 解微分方程
4.5 插值法
4.6 定積分的數值逼近
 4.6.1 長方形法
 4.6.2 梯形法
 4.6.3 Simpson法
4.7 牛頓勘根法

5 多變數函數的微分
5.1 多變數函數
 5.1.1 雙變數的圖形
 5.1.2 作圖法
 5.1.3 等高線法
5.2 多變數函數的微分
 5.2.1 偏導數與偏導函數
 5.2.2 切面
 5.2.3 線性逼近
 5.2.4 變數數目≥ 3的情況
5.3 多變數函數之連鎖法則
5.4 方向導數與梯度
5.5 高階偏導數與泰勒展式
 5.5.1 高階偏導數
 5.5.2 泰勒展式
5.6 極值測試與應用
 5.6.1 應用一:最小平方法
 5.6.2 應用二:合作還是不合作
5.7 Lagrange乘子法
 5.7.1 方法
 5.7.2 應用:無差異曲線

6 多變數函數的積分
6.1 二重積分
6.2 Fubini定理
6.3 二重積分的極坐標形式
 6.3.1 極坐標
 6.3.2 極坐標形式的二重積分
6.4 二重積分之變數變換
 6.4.1 單變數變數變換之重新解釋
 6.4.2 雙變數的變數變換
 6.4.3 二重積分的變數變換
6.5 三重積分
 6.5.1 三重積分的定義
 6.5.2 三重積分的變數變換
6.6 應用:重心
 6.6.1 平面區域的重心
 6.6.2 立體區域之重心

7 數學模型與微分方程
7.1 使用指數函數的模型
 7.1.1 Malthus的人口模型
 7.1.2 放射衰變與考古斷代
 7.1.3 利息的逼近
 7.1.4 牛頓冷卻定律
 7.1.5 價格模型
 7.1.6 修正的人口模型:Logistic模型;S-曲線
 7.1.7 傳染病之擴散模型
7.2 一階微分方程
 7.2.1 總說
 7.2.2 分離變數法
 7.2.3 一階線性微分方程
7.3 一階微分方程的非確解:數值方法
 7.3.1 定性方法或觀察法
 7.3.2 泰勒級數法
 7.3.3 微分方程的數值解;歐拉法
7.4 微分方程組簡介
 7.4.1 方法
 7.4.2 重訪傳染病模型
 7.4.3 Lokta-Volterra模型

8 機率與統計
8.1 機率的複習與延伸
 8.1.1 二項分配
 8.1.2 隨機變數
 8.1.3 期望值
 8.1.4 變異數與標準差
 8.1.5 大數法則
8.2 與機率有關的瑕積分
8.3 連續型機率
8.4 Poisson分配與指數分配
 8.4.1 Poisson分配
 8.4.2 指數分配
 8.4.3 應用:可靠性
8.5 常態分配
 8.5.1 常態分配
 8.5.2 常態分配機率的計算
 8.5.3 中央極限定理
8.6 短結

A 常用積分表
B 習題簡答
C 微積分常用詞彙漢英對照表

索引
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