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(二手書)不大可能法則:誰說樂透不會中兩次?
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(二手書)不大可能法則:誰說樂透不會中兩次?

為什麼極不可能發生的事情不斷發生? 善用或操縱機率,減低壞事的機率,提高好事的機...

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二手書備註 : 有畫線
出版日期:2014-12-05
作者:大衛‧漢德
譯者:賴盈滿
出版社:大塊文化出版股份有限公司
ISBN/ISSN:9789862135686
裝訂:平裝
內容簡介:


為什麼極不可能發生的事情不斷發生?
善用或操縱機率,減低壞事的機率,提高好事的機率。


◆瞭解驚人事件背後的優雅結構
◆輕快的筆調,悄悄吸引讀者進入機率的世界
◆從此改變你的世界觀
◆瞭解不大可能法則,才能精準預測

***

⊙動物也會「迷信」?
⊙鳥會聚集在亡者屋外?
⊙再怪的事都可以用神來解釋?
⊙樂透連續兩週開出相同號碼,其實沒那麼難?
⊙念力真有其事?
⊙事後回顧永遠天衣無縫?
⊙宇宙差一點就不存在?

  如果一件事非常不可能出現,那麼它為何還是會發生?我們又為什麼應該預期它會發生?在這本充滿原創的作品中,知名統計學家大衛‧漢德將不同的可能性理論融合為一,解答了這個問題。而他的答案就是:不大可能法則。
  從博奕、天氣、空難、創意寫作、生命的起源到宇宙本身,這本書用一個大膽的概念將所有現象連結起來,不僅適合愛聽驚人巧合和罕見事件的讀者,更能滿足喜歡用「一個理論解釋一切」的人。
  這本書將改變你對世界運行原理的看法,並告訴你聖經密碼和莎士比亞有什麼共同點。喔,還有閃電為什麼真的會打中同一個人兩次……
作者簡介:
大衛‧漢德(David Hand)
倫敦皇家學院榮譽教授暨資深研究員,曾兩度擔任英國皇家統計學會會長,現為歐洲最成功的演算法交易避險基金「元盛資產管理公司」(Winton Capital)的首席科學顧問。他之前的著作包括《資訊世代:資訊如何掌管世界》(The Information Generation: How Data Rule Our World)和《統計極簡介》(Statistics: A Very Short Introduction)。漢德是英國國家學術院院士,寫過不少廣受好評的文章,發表於《今日數學》和《衛報》等刊物。
譯者簡介:
賴盈滿
英國倫敦政經學院科學哲學碩士,譯有《分心不上癮》、《資訊》、《海拉細胞的不死傳奇》等書。
章節試閱:
【內容摘錄 1】

前言 為什麼極不可能發生的事件不斷發生?
  這本書的主角是極不可能的事件,旨在解釋機率極低的事件為何會發生,而且還要說明這些事件為何不斷出現,永遠不會消失。
  這一點乍聽之下很矛盾。非常不可能的事件怎麼會不斷發生?不可能不就代表很罕見?
  然而,現實中許多事件告訴我們,這一點都不矛盾。有人連贏幾次樂透,閃電經常打中同一個倒楣鬼,劇烈的金融崩盤一再上演,諸如此類。不過,這樣的現象當然需要解釋。
  宇宙有其運行的法則。牛頓力學定律告訴我們掉落的物體如何運動,月亮為何繞著地球運轉,汽車加速時為什麼背會往座椅靠,還有絆倒時為什麼撞到地面感覺那麼重。其他定律告訴我們星球如何生成和消亡,人性來自何處,又可能去向何方。
  極不可能的事件也是如此。有一組定律掌管著機運,告訴我們意料之外的事情是會發生的,也告訴我們背後的理由。這一組定律,我稱之為「不大可能法則」。
  不大可能法則包含幾個層次的定律。有些和宇宙的基本構造有關,包括二加二等於四之類的抽象基本真理;有些涉及所謂的機率的深層性質;還有一些源自人類的心理層面:大腦不只是專司記錄的器官。只要條件適當,任何一條定律都是現實中的一個實例,但唯有所有定律同時運作、相輔相成,才能充分展現不大可能法則的驚人力量,讓原本無法想像的不可能成為現實。
  這本書源自於多年來我和許多人所做的研究、談話與討論,因此很難向所有人逐一致謝。不過,有些人對我的幫助特別大,讓我將一些概念發展成一本書。我要感謝我的朋友與同事麥可‧克洛(Mike Crowe)、凱特‧蘭德(Kate Land)、尼歐‧亞當斯(Niall Adams)、尼克‧赫德(Nick Heard)和克里斯多佛洛斯‧安納諾斯托波羅斯(Christoforos Anagnostopoulos),謝謝他們對各階段草稿的批評指教。另外,謝謝我的經紀人彼得‧塔拉克(Peter Tallack)和編輯艾曼達‧孟恩(Amanda Moon)在初稿到成書的旅程中扮演批評者的角色。巧的是(也許不是巧合,因為巧合只是不大可能法則的展現)這本書還在構思階段時,溫頓資產管理公司(Winton Capital Management)的創辦人大衛‧哈丁(David Harding)來找我,希望延攬我到他公司。我在那裡遇到的許多推理難題刺激了我,讓我更深入思考稀罕事件的意義。最後我要特別感謝我的妻子雪莉,謝謝她在我打造這本書時包容我的心暫時不在她身邊,並且對書中內容提供了許多寶貴的意見。

【內容摘錄 2】
第一章 神祕事件的神祕起源

機運來時,船上無人也會駛進港灣。
──莎士比亞
是不可思議的巧合,還是看不見的力量?
  一九七二年夏天,美國男星安東尼‧霍普金斯(Anthony Hopkins)和片商簽約,預定在喬治‧菲佛(George Feifer)的小說《鐵幕情天恨》(The Girl form Petrovka)改編的電影中擔任主角。為了這部片子,他特地飛到倫敦想買這本小說,沒想到倫敦的大書店都沒有這本書。回程途中,他在萊斯特廣場(Leicester Square)站等地鐵,赫然發現他座椅旁邊擺著一本被人扔棄的書,書名就是《鐵幕情天恨》。
  這已經夠巧了,但更神奇的還在後頭。後來霍普金斯有幸和作者見面,便對他說起這樁奇特的遭遇。菲佛聽得津津有味,跟他說他去年十一月將這本書借給一名朋友,書裡有他的親筆註記,將英式英文轉換成美式英文,例如將labour改成labor等等,以便發行美國版。但他的朋友將書留在倫敦市的貝斯瓦特區(Bayswater)忘了拿走。霍普金斯匆匆翻閱他手上那本小說的註記,發現這本書就是菲佛的朋友弄丟的那一本。
  讀到這裡,你不得不問:這種事發生的機率有多高?百萬分之一?還是十億分之一?無論如何,這樣的事情都會挑戰可信度的極限,吸引我們用未知的力量或因素來解釋,這本書怎麼落到霍普金斯手裡,再回到菲佛身邊。
  另外一個驚人的巧合出自心理學家榮格(Karl Jung)的《同時性》(Synchronicity)。他在書中寫道:「作家威廉‧馮休茲(Wilhelm von Scholz)……說過一個故事。一九一四年,一名母親在黑森林幫兒子拍了一張相片,接著將底片拿到史特拉斯堡沖洗。但由於戰爭爆發,她沒辦法回去拿相片,便當作搞丟了。兩年後,這名母親在法蘭克福買了一卷底片,想要拍她剛出生的女兒。沒想到送洗時師傅發現底片雙重曝光,而且重疊的那張相片就是她之前幫兒子拍的那一張!那卷底片沒有沖洗,不知道為什麼和新的底片混在一起,重新流通到市面上。」
  我們幾乎都遇過類似的巧合,頂多驚人的程度差一點,例如正想到某人,對方就打電話來了之類的。怪的是,我在寫這本書的時候,就有這樣的經歷。一名同事要我推薦統計方法學某個主題(多變量t分布)的相關著作,於是我隔天查了資料,找到一本專講該主題的書,作者是薩繆爾‧寇慈(Samuel Kotz)和撒拉里斯‧納達拉吉(Saralees Nadarajah)。我開始寫電郵給同事,告訴他那本書的細節,中途被一通來自加拿大的電話打斷。談話中,對方碰巧提到一件事,就是寇慈剛剛過世。
  同樣的例子不勝枚舉。二○○五年九月二十八日英國《電訊報》(The Telegraph)報導,瓊安‧克雷斯威爾(Joan Cresswell)到坎布里亞(Cumbria)巴洛高爾夫俱樂部打球,於五十碼的第十三洞擊出一桿進洞。你可能覺得這還滿稀奇的,但沒有那麼不可思議,畢竟一桿進洞的確會發生。但要是我告訴你下一個人是沒打過高爾夫的瑪格莉特‧威廉斯(Margaret Williams),她也一桿進洞呢?
  這種事實在太多了。有些現象感覺是那麼不可能和不應該發生,讓人不禁覺得宇宙是不是按著我們不瞭解的法則在運作,而我們熟悉的、日常生活所倚賴的自然律與因果法則是不是偶爾會失靈。這些現象必然會讓我們懷疑單憑巧合及人事物的偶然就能解釋一切,甚至覺得背後有一股看不見的力量在作祟。
  這些現象通常只會令人訝異,成為茶餘飯後的話題。我頭一回去紐西蘭,某天在一間咖啡館坐下來休息。隔壁桌有兩個人,我發現其中一人用的便條紙是我在英國教書的那間大學販售的。不過,離奇事件有時卻會大大改變我們的生命。有些是好事,例如美國紐澤西一名婦人先後中了兩次樂透;有些是壞事,例如桑默福德少校(Major Summerford)被雷擊了好幾次。
  人是好奇的動物,自然會想知道離奇巧合背後的原因。是什麼讓兩名同大學的陌生人千里迢迢跑到地球的另一邊,在同一家咖啡館的隔壁桌喝咖啡?是什麼讓那名婦人兩次挑中了樂透的得獎號碼?是什麼讓桑默福德少校一次又一次被閃電擊中?是什麼讓安東尼‧霍普金斯和《鐵幕情天恨》穿越時間與空間,出現在同一個地鐵站裡的同一張座椅上?
  當然,還有一個更重要的問題:我們如何利用這種巧合背後的原理,用它來為我們謀福利?
  我剛才舉的都是小例子,僅限於個人層面,但現實中有太多更宏偉的例子,舉也舉不完。有些似乎想告訴我們,這些非常不可能的事件要是沒發生,不僅人類不會出現,連銀河本身也不會存在。有些則指出基因構造上的一個微小而隨機的改變,就可能創造出如人類一樣複雜的生物。還有些跟地球和太陽的距離、木星的存在,甚至物理基本常數值有關。同樣的問題再度出現:這些看似極不可能的事件真的能用機緣湊巧來解釋嗎?還是有其他的力量或因素在背後導引這些事件的走向?
  這些問題的答案都回歸到一個定律,我稱之為不大可能法則。該原理主張非常不可能的事件其實稀鬆平常,是一組更基本的法則齊力作用的結果。這些法則讓極度不可能的事件必然會出現,絕對會發生。不大可能法則蘊含的原則告訴我們,按照宇宙的結構方式,巧合是無可避免的:這些非常不可能的事件必然會發生;機率微乎其微的現象一定會出現。這些事件是那麼不可能,卻又不斷發生,只有不大可能法則可以解釋這個表面的矛盾。
  讓我們從前科學時代的解釋說起。這些解釋通常源自不可考的過去,儘管至今仍有許多人深信不疑,但在培根革命之前就存在了。培根革命(Baconian Revolution)認為,想要瞭解自然世界,就該蒐集資訊、進行實驗和勤作觀察,用這些發現作為判準來評估對於事件的各種解釋。在我們使用科學方法嚴格評判某個解釋是否有效之前,這些前科學說法就已經存在了。但解釋如果不曾或無法被檢證,就沒有真正的分量,只是說法或故事,跟聖誕老人或牙仙之類的童話沒有兩樣。這些前科學解釋具有安撫及鎮定的功能,能安慰不願或無法更深入的人,但無法達到真正的理解。
  理解來自更深入的探究。藉由這些探究,思想家——研究者、哲學家和科學家——試圖找出描述自然界運行的「法則」。這些法則就像摘要,以簡單的形式概述我們對宇宙運行的觀察所得,是一種抽象化。例如牛頓第二運動定律指出物體的加速度和受力成正比,可以描述高樓落下物體的墜落軌跡。自然律企圖直指現象的核心,剝除表面、去蕪存菁。我們讓預測符合觀察(亦即數據),藉此推導出定律。某定律說密閉容器中的定量氣體倘若溫度增加,壓力也會上升,事實真是如此嗎?數據也是這樣嗎?某定律說增加電壓會增強電流,我們真的會觀察到這個現象嗎?
  藉由讓數據和解釋相符,我們對大自然有了空前的瞭解。從現代世界的出現到人類科學與技術的驚人成就,在在證明了這種方法的力量。
  當然,有些人會覺得瞭解一個現象後,那個現象就不再神祕了。如果瞭解代表去除模糊、晦澀、歧異與困惑,那它確實剝奪了神祕。但瞭解彩虹色彩的成因絲毫不會減損彩虹的神奇,反而讓人對於現象背後的美產生更深的讚嘆,甚至敬畏。這樣的理解讓我們知道萬物如何構成我們所生活的這個世界。

機率夠小的事件絕不會發生(就人類尺度而言)──波萊爾定律
  一八七一年出生的埃米爾‧波萊爾(Émile Borel)是法國重量級數學家,也是以數學角度研究機率(即測度論)的先驅,不少數學事物和概念都以他命名,例如波萊爾測度、波萊爾集、波萊爾-坎泰利引理(Borel-Cantelli lemma)及海涅-波萊爾定理(Heine-Borel theorem)等。一九四三年,他寫了一本非數學的機率導論,書名為《機率與生命》(Les Probabilités et la vie)。書中除了說明機率的性質與應用,還提出了一個定律,他稱之為單一機率定律(single law of chance),現在通常直接稱為波萊爾定律。這個定律是這麼說的:「機率夠小的事件絕不會發生」。
  乍看之下,不大可能法則顯然和波萊爾定律衝突,畢竟你可能和我一樣,覺得機率很小的事件當然有可能,只是沒那麼常發生。機率不就是這麼回事?微小機率就更不用說了。然而,當我拿著《機率與生命》往下讀,就發現其中頗有蹊蹺。
  為了說明他想表達的概念,波萊爾提到了一個經典理論,就是只要讓一群猴子隨意敲打打字機,就可能湊巧打出莎翁全集。用波萊爾的話來說就是:「這類事件雖然無法以理性證明不可能,但由於機率實在太低,任何正常人都會毫不遲疑宣稱這種事不可能發生。如果有人說他遇到了這類事件,我們一定會覺得他在騙人,而且也被別人騙了。」
  因此,波萊爾的「機率極小」是就人類尺度說的,這才是他的意思。某件事的機率對人類來說實在太小了,期待它會發生是不理性的,因此應該將它視為不可能的事。的確,他在解釋完「單一機率定律」(你應該記得這個定律說機率夠小的事件絕不會發生)之後,立刻補充說:「至少我們在所有情況下都應該當它不可能發生[粗體為原作者所加]。」
  他後來在書裡又舉了另一個例子:「對巴黎的通勤族來說,在街上發生事故的機率大約是一百萬分之一。如果某人為了避開這麼小的風險,決定足不出戶,整天關在家裡,甚至要求妻子和兒子也這麼做,我們都會認為他瘋了。」
  其他思想家也有類似的見解。例如一七六○年代法國數學家讓‧達朗伯(Jean d’Alembert)便曾經提問,觀察某一個發生和不發生機率各半的事件,會不會觀察到它長時間連續發生?一八四三年,《機率與生命》問世的一百年前,法國數學家安東-奧古斯丁‧庫爾諾(Antoine-Augustin Cournot)在《論機率與或然率理論》(Exposition de la Théorie des Chances et des Probabilités)裡,討論了完美圓錐倒立的實際和理論或然率。從此「實際必然性」就跟庫爾諾連在一起了,並且和「物理必然性」相對立。事實上,「機率極小的事件絕不會發生是實際上必然的」,有時也稱為庫爾諾原理。一九三○年代,哲學家卡爾‧波柏(Karl Popper)在《科學發現的邏輯》(The Logic of Scientific Discovery)裡也曾寫道:「極端不可能的事件應當忽略不計,這個法則……符合科學客觀性。」
  既然其他知名思想家也提過類似的概念,或許有人會問為何現在只提波萊爾的名字?這可能是「創始者得名法則」搞的鬼。美國經濟學家斯蒂格勒(G. J. Stigler)最先提出這個法則,內容是「所有科學定理均非以第一發現者命名(推論:這一個定理也是)」。
  波萊爾定律跟我們在幾何學課上學到的點線面有幾分類似。老師告訴我們這些幾何事物都是數學抽象,不存在於真實世界中,只是好用的簡化,方便我們在腦中思考和操作,以瞭解它們在真實世界中所代表的那些物體。同樣地,雖然機率極小不等於零,但理想上還是可將它視為零。因為就人類實際環境而言,機率夠小的事件絕不會發生。這就是波萊爾定律。
  再次套用波萊爾的說法:「我們必須瞭解到,單一機率定律除了數學的必然性之外,還包括另一種必然性,不過這種必然性就像我們能接受某位古人、對蹠點的某座城市、路易十四或墨爾本的存在一樣,甚至和我們認為客觀世界必然存在一樣。」
  波萊爾還給出一個尺度,說明對他而言怎麼才算機率「夠小」。底下是我依據他的定義稍微修改過的版本。每一個版本,我都加上幾個例子,讓讀者對於數字大小有一些概念。

  在人類尺度下,可忽略的機率值為小於一百萬分之一。撲克牌同花大順的機率約為六十五萬分之一,差不多是百萬分之一的兩倍。一年有三千多萬秒,因此以波萊爾的尺度而言,如果你和我各挑一年中的某一秒做某件事,我們會選在同一秒動手的機率就是可忽略的。
  在地球尺度下,可忽略的機率值為1015分之一(如果你不知道這個數學表達式是什麼意思,請見「附錄一」)。地球的表面積約為5.5x1015平方英尺,因此如果你和我隨機在地球表面挑選一處站立(姑且不論其中許多地點都在海面上),我們選到同一塊地方的機率就是在地球尺度下可以忽略的。玩橋牌拿到十三張同花色牌的機率約為4x1010之一,遠大於地球尺度下可忽略事件的發生機率。
  在宇宙尺度下,可忽略的機率值約為1050分之一。地球擁有1050粒原子,因此如果你和我隨機挑選地球上的任一個原子,我們選到同一粒原子的機率就是在宇宙尺度下可忽略的。相較之下,全宇宙「只有」1023顆星球。
  在超宇宙尺度下,可忽略的機率值為101,000,000,000分之一。由於全宇宙的重子數據估計也只有1080,因此很難找到具體的例子說明這個機率有多小!

  波萊爾的「小到可忽略」指數告訴我們一個事件的機率小到什麼程度,就可以在現實中當作不可能發生。然而,不大可能法則卻指出,在波萊爾定義下,不可能發生的事件依然會發生。這些事件不僅不是不可能,而且會一再上演。這兩個原理不可能同時都對:這些事件不是太不可能,所以絕對看不到它們發生,就是很有可能,因此會不斷出現。
  只要剝開不可能性的真諦,就能化解這個表面的矛盾。我們不妨將「不大可能法則」的各個面向視為洋蔥的外皮,每剝開一層,它的意義就會變得更清楚。原理的不同面向(巨數法則、夠近法則和選擇法則等)都以各自的方式,說明波萊爾定律和不大可能法則如何同時成立。
  不大可能法則的某些面向影響深遠,有些則否。例如要判斷某種疾病集中出現是因為污染物或純屬巧合,就得仰賴巨數法則。然而,底下這個例子乍看之下非常不可能,機率低到沒有人預期它會發生,但它卻發生了。你可以試試能不能想出什麼解釋。報導出自二○一一年十二月十九日的《美國新聞與世界報導》(U.S. News & World Report),主角是已故的北韓領導人金正日。報導中說:「一九九四年,金正日第一次打高爾夫,就徹底征服了七千七百碼的平壤高爾夫球場,打出了不可思議的低於標準桿三十八桿。他在北韓唯一的高爾夫球場打出十一次一桿進洞,最差的也有柏蒂,在場的十七名隨扈都可以作證。」
  你可能會想到波萊爾對猴子打字理論的看法。就像我說的,不大可能法則有些面向非常直截了當,有些卻很深刻。這本書就是在討論後者。
目錄:
前言 為什麼極不可能發生的事件不斷發生?

1 神祕事件的神祕起源
是不可思議的巧合,還是看不見的力量?
機率夠小的事件絕不會發生(就人類尺度而言)──波萊爾定律

2 如果球就這麼掉進了酒杯:面對無常的宇宙
為什麼是我?怎麼是這裡?
動物也會「迷信」?──似是而非的因果關係
預言家成功指南──模稜兩可、大量預測
再怪的事都可以用神來解釋—因果鏈斷裂,奇蹟登場
念力真有其事?──刊登偏差和選擇偏差
鳥聚集在亡者屋外?──同時性和形態共振
鐘錶宇宙的漏洞

3 不令人意外就不叫巧合:機運是什麼?
零和一之間:機率到底是什麼意思?
神啟、賭博、賺錢、保險──機率從何而來?
機率不存在?──只是我們認知世界的方式
機率法則──條件機率、大數法則、中央極限定理、常態分布
從鐘錶宇宙轉為機率宇宙

4 球打出去,一定有事:必然法則
總之一定會有事發生
樂透:一定會中獎,但機率小到不行!
股票密報詐欺:只要等結果出爐,就能確定結果了

5 多看一眼,就能找到四葉草:巨數法則
樂透連續兩週開出相同號碼,其實沒那麼難:創造巨數
連擲六次骰子都出現同一個數字的幸運兒
移動的視窗──掃描統計與旁視效應
聖經密碼、蓋勒數11,以及圓周率的必然性
閃電、高爾夫和動物魔術
比你想得少
只要機會夠多……

6 先射箭再畫靶:選擇法則
胡桃、神射手和股市詐騙
贏得樂透:打破規則
趨均數回歸:別太在意排名
科學中的選擇性偏誤

7 失之毫釐,差之千里:機率槓桿法則
一切皆始於毫末
常態分布再探
錢錢錢
當常態不常態的時候
為何偏離常態?
突變、蝴蝶和宇宙的盡頭
哈帝的超感官知覺實驗
他殺還是猝死?──相依還是獨立事件,結果大不同
搞清楚是我的機率還是你的?
賭盤的誤差:「搶銀行」

8 放寬標準,巧合無所不在:夠近法則

9 機率與人類心靈的交會
機率是什麼?──連統計學家也會被騙
打開各種偏誤的後門:預測、模式和傾向
心理驚奇:謬誤與模式不斷輪迴
事後回顧永遠天衣無縫:後見之明

10 從機運的角度看生命、宇宙和萬物
生命與偶然:颶風掃過垃圾場,組出了一架波音七四七
小步前進和數十億年:演化就是不大可能法則在運作
人類和地球一點也不獨特?──哥白尼原則和平庸原理
微調與平衡:四種自然界的基本常數
宇宙差一點就不存在?──機率槓桿法則
我們的宇宙只是眾多宇宙之一:人擇原理與選擇法則
11 不大可能法則使用指南
莎士比亞十四行詩裡的祕密──可能性定律
福爾摩斯的機率名言──貝氏主義

結語 見識不大可能法則的威力

附錄一 懾人的大與驚人的小
附錄二 機率法則
註釋
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